Séminaire Français d’Optimisation

Le Séminaire Français d’Optimisation est un séminaire en ligne à destination de la communauté française d’optimisation. Il est  parrainé par le GDR MOA, PGMO et SMAI-MODE.

Il s’agit d’un séminaire régulier qui aura lieu deux fois par mois (à raison d’un séminaire toutes les deux semaines). La plateforme utilisée sera Zoom. Un lien sera donné deux jours avant la conférence.

Pour recevoir les annonces du séminaire, vous pouvez vous inscrire ici à la liste de diffusion.

Comité scientifique : S. Adly, J. Bolte, A. Chambolle, S. Charousset-Brignol, S. Gaubert, F. Santambrogio.

Date : Mercredi 8 juillet 2020 à 17h
Orateur : Roberto Cominetti (Université Adolfo Ibañez, UAI, Chili)
Title : Large congestion games: Wardrop v/s Poisson ?

Abstrat : Congestion is a common phenomenon in transportation networks, both in large urban areas and telecommunication networks. We revisit the Wardrop equilibrium concept for routing games, as a continuous approximation for finite games with an increasing number of small players. We consider two scenarios: a deterministic model in which players have a small weight, as well as a stochastic scenario where players have non-negligible weights but are present with a small probability. In both cases, we obtain convergence towards two different Wardrop models, where in the second case the flows in the network retain their stochastic nature and are described by Poisson distributions. The latter can also be seen as a Poisson equilibrium in the sense of Myerson, and is consistent with the empirical flows observed in urban traffic.

Conférence Zoom : Lien conférence ou ID de réunion : 462 471 1880 – Mot de passe : 778210

Date : Mercredi 24 juin 2020 à 17h30
Orateur : Edouard Pauwels (Université Toulouse 3)
Titre : Un bestiaire de contre-exemples en optimisation convexe lisse.

Résumé : Cet exposé présente deux contre-exemples en optimisation convexe lisse coercitive. Le premier montre qu’en général la descente de gradient avec recherche linéaire exacte n’est pas convergente, le second que les trajectoires du système dynamique gradient n’ont pas de tangente à l’infini, contrairement au cas analytique (cf. conjecture de Thom établie par Kurdyka et al.). Ces exemples sont construits dans le plan à l’aide d’un résultat d’interpolation: étant donné une suite croissante d’ensembles convexes compacts dont la frontière est une courbe k fois différentiable (k > 1) à courbure positive, il existe une fonction convexe Ck pour laquelle chaque sous ensemble est un sous niveau. L’exposé portera sur les éléments de preuve de ce résultat d’interpolation et la manière dont il peut être utilisé pour construire les contre exemples annoncés. D’autres pathologies convexes lisses peuvent être produites grâce à cette approche : la méthode de Gauss-Seidel, les algorithmes de type Bregman, le flot de Newton, peuvent par exemple induire des trajectoires minimisantes non convergentes. Ces cas seront brièvement évoqués.

A consulter : Slides de l’exposé (PDF) – Vidéo de l’exposé

Date : Mercredi 10 juin 2020 à 17h30
Oratrice : Monique Laurent (Centrum Wiskunde & Informatica, Amsterdam and Tilburg University)
Title : Convergence analysis of approximation hierarchies for polynomial optimization.

Abstract : Minimizing a polynomial function f over a compact set K is a computationally hard problem. Upper bounds have been introduced by Lasserre (2011), which are obtained by searching for a degree 2r sum-of-squares density function minimizing the expected value of f over K with respect to a given reference measure supported by K. We will discuss several techniques that permit to analyse the performance guarantee of these bounds. This includes an eigenvalue reformulation of the bounds, links to extremal roots of orthogonal polynomials and to cubature rules, and reducing to the univariate case by means of push-forward measures. For simple sets K like the box, the unit ball, the simplex and the unit sphere one can show that the convergence rate to the global minimum is in O(1/r^2) and that this bound is tight for some classes of polynomials. These results extend to smooth strictly convex bodies satisfying some boundary conditions and, for general convex bodies, one can show a slightly weaker convergence rate in O((log(r)/r)^2). Based on joint works with Etienne de Klerk and Lucas Slot.

A consulter : Slides de l’exposé (PDF) – Vidéo de l’exposé